Άσκηση ολοκληρωμάτων 49

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 49 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ (3x + 1)e dx . 0 2x ⎛ e2x ⎞⎟′ 1 1 1 1 ⎡ e2x ⎤ e2x Ι= 0 ∫ (3x + 1)e dx = 0 ⎜ 2x ⎟ ∫ ⎢ ⎜⎜ ⎟ ⋅ (3x + 1) dx = ⎢ ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎣⎢ 2 ⎥ ⋅ (3x + 1)⎥ − ⎦⎥ 0 0 2 ⋅ (3x + 1)′ dx = ∫ 1 1 e2 e0 1 1 3 = 2 ⋅ (3 ⋅1 + 1) − 2 ⋅ (3 ⋅ 0 + 1) − ⋅ 2 ∫ 0 2x 2 e ⋅ 3 dx = 2e − − ⋅ 2 2 ∫ e dx = 0 2x - 86 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 1 1 3 ⎡ e2x ⎤ 1 3 ⎛ e2 e0 ⎞ 4e2 − 1 3(e2 − 1) = 2e − − ⋅ ⎢⎢ ⎥⎥ = 2e2 − − ⋅ ⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟ = 2 − = 2 2 ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 0 2 2 ⎜⎝ 2 2 ⎟⎠ 2 4 2(4e2 − 1) − 3(e2 − 1) 8e2 − 2 − 3e2 + 3 5e2 + 1 = = ⇒ Ι= . 4 4 4 π

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα