Άσκηση ολοκληρωμάτων 51

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 51 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ (x + 1) ⋅ συν2x dx . 0 3 ⎛ ηµ2x ⎞⎟′ π/2 π/2 Ι= ∫ 0 (x 3 + 1) ⋅ συν2x dx = ∫ 0 ⎜⎜ ⎟ 3 ⎜⎝ 2 ⎟⎟⎠ ⋅ (x + 1) dx = π/2 π/2 ⎡ ηµ2x ⎤ ηµ2x =⎢ ⎢ 2 ⎣ ⋅ (x 3 + 1)⎥ − ⎥ ⎦0 0 2 ∫ ⋅ (x 3 + 1)′ dx = π/2 π/2 1 π/2 1 1 3 = ⋅ ⎡⎢(x 3 + 1) ⋅ ηµ2x ⎤⎥ − ⋅ 2 ⎣ ⎦0 2 ∫ 0 ηµ2x ⋅ 3x 2 dx = ⋅ α − ⋅ 2 2 ∫ x ηµ2x dx ⇒ 0 2 1 3 ⇒ Ι= ⋅ α − ⋅ Ι1 (1) 2 2 π/2 π/2 όπου α = ⎡⎢(x + 1) ⋅ ηµ2x ⎤⎥ ⎣ 3 ⎦0 , Ι1 = ∫ x ηµ2x dx . 0 2 ⎡ ⎛ ⎞3 ⎤ ⎛ ⎢ ⎜ π ⎟⎟ ⎥ π⎞ ⎛ π3 ⎞ • α = ⎢ ⎜⎜ ⎟ + 1 ⎥ ⋅ ηµ ⎜⎜⎜ 2 ⋅ ⎟⎟⎟ − (03 + 1) ⋅ ηµ0 = ⎜⎜⎜ + 1⎟⎟⎟ ⋅ ηµπ ⇔ α = 0 . ⎢ ⎝ 2 ⎟⎠ ⎥ ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎜⎝ 8 ⎟⎠ ⎣ ⎦ π/2 ⎛ ⎞ ′ π/2 ⎡ ⎤ π/2 π/2 −συν2x ⎟⎟ ⋅ x 2 dx = ⎢− συν2x −συν2x • Ι1 = 0 ∫ x 2ηµ2x dx = 0 ⎜⎜ ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ∫ ⎟ ⎢ ⎣ 2 ⋅ x 2⎥ ⎥ ⎦0 − 0 2 ⋅ (x 2 )′ dx = ∫ π/2 π/2 1 π/2 1 1 0 = − ⋅ ⎡⎢ x 2συν2x ⎤⎥ + ⋅ 2 ⎣ ⎦0 2 ∫ 0 συν2x ⋅ 2x dx = ⋅ ⎡⎢ x 2συν2x ⎤⎥ + 2 ⎣ ⎦ π/2 ∫ x συν2x dx ⇒ 0 1 ⇒ Ι1 = ⋅ β + Ι2 (2) 2 - 88 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα