Άσκηση ολοκληρωμάτων 46

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 46 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x e dx . 1 2 x 2 2 2 2 2 Ι= ∫ x e dx = ∫ (e )′ ⋅ x dx = ⎡⎣⎢x e ⎤⎦⎥ − ∫ e ⋅ (x )′ dx = 2 ⋅ e − 1 ⋅ e − ∫ e ⋅ 2x dx = 1 2 x 1 x 2 2 x 1 1 x 2 2 2 2 1 1 x 2 2 = 4e − e − 2 ⋅ ∫ xe dx ⇒ Ι = 4e − e − 2 ⋅ Ι 1 x 2 1 (1) Είναι 2 2 2 2 2 Ι1 = ∫ xe dx = ∫ (e )′ ⋅ x dx = ⎡⎢⎣xe ⎤⎥⎦ − ∫ e ⋅ (x)′ dx = 2 ⋅ e − 1 ⋅ e − ∫ e dx = 1 x 1 x x 1 1 x 2 1 1 x 2 = 2e2 − e − ⎡⎢ e x ⎤⎥ = 2e2 − e − (e2 − e1 ) = 2e2 − e − e2 + e ⇒ Ι1 = e2 . ⎣ ⎦1 Άρα από την (1) έχω ότι Ι = 4e2 − e − 2e2 ⇔ Ι = 2e2 − e . 1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα