Άσκηση ολοκληρωμάτων 45

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 45 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x συνx dx . 0 2 π/2 π/2 π/2 π/2 Ι= ∫ x συνx dx = ∫ (ηµx)′ ⋅ x dx = ⎡⎣⎢x ηµx⎤⎦⎥ − ∫ ηµx ⋅ (x )′ dx = 0 2 0 2 2 0 0 2 2 π/2 π/2 ⎛π⎞ π π2 π2 = ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⋅ ηµ − 02 ⋅ ηµ0 − ⎝2⎠ ⎟ 2 ∫ 0 ηµx ⋅ 2x dx = 4 −2⋅ ∫ 0 x ηµx dx ⇒ Ι = 4 − 2 ⋅ Ι1 (1) Είναι π/2 π/2 π/2 ∫ x ηµx dx = ∫ (−συνx)′ ⋅ x dx = ⎡⎣⎢−x συνx⎤⎦⎥ − ∫ (−συνx) ⋅ (x)′ dx = π/2 Ι1 = 0 0 0 0 π/2 ∫ π/2 0 π/2 = − ⎡⎢ x συνx ⎤⎥ + συνx dx = ⎡⎢ x συνx ⎤⎥ + ⎡⎢ηµx ⎤⎥ = ⎣ ⎦0 ⎣ ⎦ π/2 ⎣ ⎦0 0 π π π = 0 ⋅ συν0 − ⋅ συν + ηµ − ηµ0 ⇒ Ι1 = 1 . 2 2 2 β α Υπενθυμίζεται ότι ισχύει ⎡⎢ f(x)⎤⎥ = − ⎡⎢ f(x)⎤⎥ . ⎣ ⎦α ⎣ ⎦β Άρα από την (1) έχω ότι π2 π2 − 8 Ι= − 2 ⋅1 ⇔ Ι = . 4 4 - 84 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 2

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα