Λυμένο παράδειγμα 78

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 78 από «Ε2-Π3-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ℓ = ℓ im ηµ(x 2 − 1) = ℓ im 0 0 ( x + 3 + 2) = ℓ im ηµ(x − 1) ⋅ ( x + 3 + 2) = ηµ(x 2 − 1) ⋅ 2 2 2 x→1 2 x + 3 −2 ( x + 3 − 2)( x + 3 + 2) x→1 2 x + 3−4 2 x→1 2 - 276 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: η απροσδιοριστία “0 διά 0” ( x + 3 + 2) = ℓ im ⎡⎢ x + 3 + 2 ⋅ ηµ(x − 1) ⎤⎥ . ηµ(x 2 − 1) ⋅ 2 ⎢( ) x − 1 ⎥⎦⎥ 2 2 = ℓ im 2 2 x→1 x −1 ⎣⎢ x→1 ηµ(x 2 − 1) Στο ℓ 1 = ℓ im 2 θέτω x 2 − 1 = y . x→1 x −1 ηµy Όταν x → 1 , τότε y → 0 , άρα ℓ 1 = ℓ im = 1 , συνεπώς y→ 0 y ℓ= ( 1 + 3 + 2) ⋅1 = 4 . 2

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα