Λυμένο παράδειγμα 76

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 76 από «Ε2-Π3-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 0 ηµ6x ηµ6x 6x ⋅ ηµ6x 0 6x = 3 ⋅ ℓ im 6x . ℓ = ℓ im = ℓ im x→ 0 ηµ4x x→ 0 ηµ4x 2 x→ 0 ηµ4x 4x ⋅ 4x 4x Εδώ έχω ημ6x και ημ4x, τα οποία πρέπει να διαιρούνται με 6x και 4x αντίστοιχα. Πολλαπλασιάζω και διαιρώ τον αριθμητή με 6x (και έτσι «βολεύω» το ημ6x του αριθ- μητή), ανάλογα πράττω με 4x για τον παρονομαστή (και έτσι «βολεύω» το ημ4x του παρονομαστή). Αφού εμφανίζονται τα επιθυμητά κλάσματα πάνω και κάτω, σταματάω την διαδικα- σία υπολογισμού και τα παίρνω ξέχωρα και τα υπολογίζω με αλλαγή μεταβλητής. ηµ6x • Στο ℓ 1 = ℓ im θέτω 6x = y . x→ 0 6x ηµy Όταν x → 0 , τότε y → 0 , άρα ℓ 1 = ℓ im = 1. y→ 0 y ηµ4x • Στο ℓ 2 = ℓ im θέτω 4x = t . x→ 0 4x ηµt Όταν x → 0 , τότε t → 0 , άρα ℓ 2 = ℓ im = 1. t→ 0 t Τώρα που βρήκα πόσο δίνει το καθένα, κάνω τον τελικό υπολογισμό. 3 1 3 Τελικά είναι ℓ = ⋅ = . 2 1 2 - 275 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: η απροσδιοριστία “0 διά 0”

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα