Λυμένο παράδειγμα 26

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 26 από «Ε2-Κ7-8-9-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας πάρουμε την συνάρτηση f(x) = ℓn(x 2e x ) . Θα βρω την παράγωγό της με δύο τρόπους: με τον κανόνα της σύνθετης συνάρτησης και με το «κόλπο». 1ος τρόπος 1 1 1 f ′(x) = ⋅ (x 2e x )′ = 2 x ⋅ ⎡⎢(x 2 )′ ⋅ e x + x 2 ⋅ (e x )′⎤⎥ = 2 x ⋅ (2xe x + x 2e x ) = 2 x xe xe ⎣ ⎦ xe 1 x+2 = ⋅ xe x ⋅ (2 + x) = . 2 x e x x 2ος τρόπος 1 2+ x f(x) = ℓn(x 2e x ) = ℓnx 2 + ℓne x = 2ℓnx + x ⇒ f ′(x) = 2 ⋅ +1 = . x x Δεν τίθεται θέμα σύγκρισης, έτσι; Να σημειωθεί ότι, αν δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάποια ιδιότητα των λογάριθμων για την απλοποίηση του τύπου της f(x), τότε το «κόλπο» δεν δουλεύει. - 121 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα