Λυμένο παράδειγμα 23

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 23 από «Ε2-Κ7-8-9-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας θεωρήσουμε την συνάρτηση f(x) = (x 3 + 2x)(x 2 + 1) . Θα βρω την παράγωγό της με δύο τρόπους: με απευθείας εφαρμογή του κανόνα του γινομένου και με το «κόλπο». 1ος τρόπος f ′(x) = (x 3 + 2x)′ ⋅ (x 2 + 1) + (x 3 + 2x) ⋅ (x 2 + 1)′ = (3x 2 + 2)(x 2 + 1) + 2x(x 3 + 2x) = = 3x 4 + 3x 2 + 2x 2 + 2 + 2x 4 + 4x 2 = 5x 4 + 9x 2 + 2 . 2ος τρόπος f(x) = (x 3 + 2x)(x 2 + 1) = x 5 + x 3 + 2x 3 + 2x = x 5 + 3x 3 + 2x ⇒ f ′(x) = 5x 4 + 9x 2 + 2 . Η υπεροχή του «κόλπου» είναι παραπάνω από εμφανής. ❖ 2ο “κόλπο” Αν η f(x) είναι κλάσμα το οποίο στον αριθμητή έχει μια παράσταση του x και στον πα- ρονομαστή έχει αριθμό, τότε «κατέβασε» τον αριθμητή δεξιά από το κλάσμα. Τότε ο αριθμός που έχεις στον παρονομαστή θα «βγει» μπροστά σαν συντελεστής και μετά παραγωγίζεις με τον κανόνα ⎡ c ⋅ f(x)⎤ ′ = c ⋅ f ′(x) . ⎢⎣ ⎥⎦ Συντομότερα να το πω, παραγώγισε μόνο τον αριθμητή. - 119 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 2 • Δ ι α φ ορ ι κός Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Παραγωγίσιµες…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα