Λυμένο παράδειγμα 24

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 24 από «Ε2-Κ7-8-9-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x2 Ας πάρουμε την συνάρτηση f(x) = . 2 Θα βρω την παράγωγό της με δύο τρόπους: με παραγώγιση σύμφωνα με τον κανόνα του πηλίκου και με το «κόλπο». 1ος τρόπος (x 2 )′ ⋅ 2 − x 2 ⋅ (2)′ 2x ⋅ 2 − x 2 ⋅ 0 4x f ′(x) = = = =x. 2 2 4 4 2ος τρόπος x2 1 1 1 f(x) = = x 2 ⇒ f ′(x) = ⋅ (x 2 )′ = ⋅ 2x = x , 2 2 2 2 δηλαδή ουσιαστικά παραγώγισα μόνο τον αριθμητή. Και πάλι, νομίζω, είναι προφανής η υπεροχή του «κόλπου». Να σημειωθεί ότι στον αριθμητή δεν έχει σημασία τι παράσταση του x (συνάρτηση) έχω. Στο παράδειγμα επέλεξα μια απλή συνάρτηση, ώστε να μην υπάρξουν πολλές πράξεις. ❖ 3ο “κόλπο” Αν η f(x) είναι κλάσμα, το οποίο στον αριθμητή έχει αριθμό και στον παρονομαστή δύναμη του x ή e x («απλό» ή «σύνθετο»), τότε πολλές φορές εξυπηρετεί να «ανεβά- σεις» τον παρονομαστή δίπλα στον αριθμητή (αλλάζοντας το πρόσημο του εκθέτη του παρονομαστή) και να παραγωγίσεις με τον κανόνα της δύναμης (απλής ή σύνθετης). Το «κόλπο» δεν προσφέρει κάποια οικονομία σε πράξεις, αν στον παρονομαστή δεν έχεις δύναμη του x ή e x , «απλό» ή «σύνθετο».

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα