Λυμένο παράδειγμα 22

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 22 από «Ε2-Κ7-8-9-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η απλή μορφή της f είναι f(x), που στην παραγώγιση δίνει f ′(x) . Όταν μέσα στην πα- ρένθεση, όμως, έχει παράσταση του x, τότε έχουμε σύνθετη μορφή της, η οποία παρα- γωγίζεται βάσει του τύπου ⎡ f (g(x))⎤ ′ = f ′ (g(x)) ⋅ g ′(x) . ⎣⎢ ⎦⎥ Για παράδειγμα: ′ 1 f ′(ℓnx) • είναι ⎡⎢ f(ℓnx)⎤⎥ = f ′(ℓnx) ⋅ (ℓnx)′ = f ′(ℓnx) ⋅ = . ⎣ ⎦ x x ′ • είναι ⎡⎢ f(x 2 )⎤⎥ = f ′(x 2 ) ⋅ (x 2 )′ = 2x ⋅ f ′(x 2 ) . ⎣ ⎦ ′ • είναι ⎡⎢ f(e2x )⎤⎥ = f ′(e2x ) ⋅ (e2x )′ = f ′(e2x ) ⋅ e2x ⋅ (2x)′ = 2e2x f ′(e2x ) . ⎣ ⎦ ′ • είναι ⎡⎢ f(ηµx)⎤⎥ = f ′(ηµx) ⋅ (ηµx)′ = f ′(ηµx) ⋅ συνx . ⎣ ⎦ Σε κάθε περίπτωση η f πρέπει να είναι παραγωγίσιμη, αλλιώς δεν μπορεί να εφαρμο- στεί ο κανόνας παραγώγισης. - 118 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα