Λυμένο παράδειγμα 21

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 21 από «Ε2-Κ7-8-9-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Απλή (βασική) συνάρτηση είναι η f(x) = α x , α > 0 , με f ′(x) = α x ⋅ ℓnα . Όμως η συνάρτηση f(x) = 22x+1 είναι σύνθετη (αφού στον εκθέτη δεν έχει απλό x, αλλά μια παράσταση του x), οπότε f ′(x) = 22x+1 ⋅ ℓn2 ⋅ (2x + 1)′ = 22x+1 ⋅ ℓn2 ⋅ 2 = 22x+2 ⋅ ℓn2 . - 117 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 2 • Δ ι α φ ορ ι κός Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Παραγωγίσιµες συναρτήσεις. Κανόνες παραγώγισης Επίσης η συνάρτηση f(x) = (ηµθ) x είναι σύνθετη (αφού στον εκθέτη δεν έχει απλό x, αλλά μια παράσταση του x), οπότε (ηµθ) ⋅ ℓn (ηµθ) . x ′ f ′(x) = (ηµθ) ⋅ ℓn (ηµθ) ⋅ ( x ) = (ηµθ) ⋅ ℓn (ηµθ) ⋅ x 1 x = 2 x 2 x Στην εκθετική να προσέχεις το εξής! Στην βάση της έχεις αριθμό και στον εκθέτη μια παράσταση του x και δεν παραγωγί- ζεται σύμφωνα με τον κανόνα της δύναμης! Αυτό είναι ένα σύνηθες λάθος.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα