Άσκηση 13
Άσκηση 583
Πηγή: Ε10-εξώφυλλο
Σελίδα 27–29
Βοηθητική μεταγραφή
Έστω η συνεχής και γνησίως φθίνουσα συνάρτηση f : (0 ,1) → ! , για την οποία ισχύουν f(x) − 3 ℓ im = 3 και 2ηµ(x − 1) ≤ (x − 1) ⋅ f(x) ≤ x 2 − 1 , για κάθε x ∈ (0 ,1) . x→ 0 x α. Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης h(x) = f(x) − ℓnx − 3 . β. Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης g(x) = e f(x)−3 τέμνει την ευ- θεία y = x σε ένα μόνο σημείο, με τετμημένη x 0 ∈ (0 ,1) .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.