Άσκηση 581

Βοηθητική μεταγραφή

Έστω συνεχής συνάρτηση f, ορισμένη στο διάστημα ⎡⎢1, 4⎤⎥ , για την οποία ισχύουν ⎣ ⎦ f(x) ≠ 0 , για κάθε x ∈ ⎡⎢1, 4⎤⎥ , f(1) > 0 , f(1) ⋅ f(2) = f(3) ⋅ f(4) . Να αποδείξετε ότι: ⎣ ⎦ α. f(x) > 0 , για κάθε x ∈ ⎡⎢1, 4⎤⎥ . ⎣ ⎦ β. η συνάρτηση g(x) = f 2 (x) − f(1) ⋅ f(2) έχει μία, τουλάχιστον, ρίζα στο διάστημα ⎡⎢1, 2⎤⎥ . ⎣ ⎦ γ. η συνάρτηση f δεν είναι αντιστρέψιμη.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση