Άσκηση 577

Βοηθητική μεταγραφή

x −1 Έστω η συνάρτηση f(x) = ℓnx + , x>0. x α. Να μελετήσετε την f ως προς την μονοτονία. β. Να βρείτε το σύνολο τιμών της. γ. Να λύσετε την εξίσωση x ℓnx = 1 − x . δ. Να αποδείξετε ότι υπάρχει θ ∈ (α , β) , α > 1 , τέτοιο, ώστε f 2 (θ) = f(α) ⋅ f(β) .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση