Άσκηση 576

Βοηθητική μεταγραφή

Έστω συνεχής συνάρτηση f : ⎡⎢0 , + ∞) → ! , για την οποία ισχύει ότι ⎣ f 2 (x) + x ⋅ f(x) = 4 , για κάθε x ≥ 0 , και f(3) = −4 . x α. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g(x) = f(x) + διατηρεί σταθερό πρόσημο, 2 το οποίο και να βρείτε. β. Να βρείτε τον τύπο της f. γ. Να βρείτε το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης f(x) = k , k ∈ ! .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση