Άσκηση 12
Άσκηση 11
Πηγή: Ε1(Θ)+Κ1(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 24–25
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ! → ! και έστω F μία αρχική της f στο ! , για την οποία ισχύει F(1 − 2x) + F(x 2 + 2) = x 4 + 5x 2 + 2x , για κάθε x ∈ ! . α. Να βρείτε τις τιμές f(1) , f(3) . β. Να αποδείξετε ότι η C f τέμνει τον άξονα x΄x σε ένα, τουλάχιστον, σημείο M (x 0 , 0) , με x 0 ∈ (1, 3) . γ. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν ξ1 , ξ 2 ∈ (1, 3) , με ξ1 < ξ 2 , ώστε 1 3 + =2. f ′(ξ1 ) f ′(ξ 2 )
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.