Ε1-Π5-εξώφυλλο

x +1 x −2 Θεωρούμε τις συναρτήσεις f(x) = , g(x) = 2 . Να ορίσετε τις συναρτήσεις x x −1 f f + g , f −g , f ⋅g , . g - 111 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 1η ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά στοιχεία συναρτήσεων

x f Αν f(x) = , g(x) = 1 − 2x , να ορίσετε τις συναρτήσεις f + g , f ⋅ g , . ℓnx g

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνονται οι συναρτήσεις f, g, με κοινό πεδίο ορισμού το A ⊆ ! , για τις οποίες ισχύει (f + g)(x) ⋅ ⎡⎢(f + g)(x) − 6⎤⎥ = 2 ⋅ ⎡⎢(f ⋅ g)(x) − 9⎤⎥ , για κάθε x ∈ A . ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Να αποδείξετε ότι f = g .

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν κοινό πεδίο ορισμού το A ⊆ ! και ισχύει 2 2 2(f + g)(x) ⋅ ⎡⎢(f + g)(x) − 2x ⎤⎥ ≤ ⎡⎢(f + g)(x)⎤⎥ − ⎡⎢(f − g)(x)⎤⎥ − 4x 2 , για κάθε x ∈ A , ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ να αποδειχθεί ότι f = g .

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνονται οι συναρτήσεις f : ! → ! και g : ! → ! . Να δείξετε ότι: α. αν οι f, g είναι περιττές, τότε η f + g είναι περιττή και η f ⋅ g είναι άρτια. f β. αν οι f, g είναι άρτιες, τότε η f − g είναι άρτια και, αν g ≠ 0 , η είναι άρτια. g γ. αν η f είναι άρτια και η g περιττή, τότε η f ⋅ g είναι περιττή.

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνονται οι συναρτήσεις f , g : ! → ! , με την ιδιότητα (f 2 + g 2 )(x) ≤ 2(f ⋅ g)(x) , για κάθε x ∈ ! . Να δείξετε ότι f = g .

x 4 Αν f(x) = , g(x) = 1 − 2 , να βρείτε τις συναρτήσεις: x+2 x 1 f α. f + g . β. f ⋅ g . γ. . δ. . f g

f Έστω οι συναρτήσεις f(x) = 2ℓnx − 1 , g(x) = 2 − e x και h = . Να βρείτε τα σημεία g τομής της C h με τον άξονα x΄x.

Δίνονται οι συναρτήσεις f : ! → ! , με 2f(x) − f(−x) = x 4 , για κάθε x ∈ ! , και 1 g : ! * → ! , με 3g(x) − 4g(−x) = 2 , για κάθε x ∈ ! * . x α. Να βρεθούν οι τύποι των f και g. β. Να ορισθεί η συνάρτηση f ⋅ g .

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Υποθέτουμε ότι μία συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού Df = ⎡⎢0 , 5⎤⎥ και μια άλλη συνάρτη- ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ση g έχει πεδίο ορισμού Dg = ⎢−1, 4⎥ . Επιπλέον, η g έχει ρίζα τον αριθμό 2. Να βρείτε ⎣ ⎦ f το πεδίο ορισμού της συνάρτησης h = f ⋅ g + −g . g