Λυμένο παράδειγμα 30

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 30 από «Ε1-Π2-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για τις συναρτήσεις f(x) = x 2 , g(x) = x 2 − x + 1 ας βρούμε την σχετική θέση των γρα- φικών τους παραστάσεων. Είναι Df = ! , Dg = ! και Df ∩ Dg = ! . Δες και τους δύο τρόπους που προαναφέρθηκαν. Α΄ τρόπος Από την ανίσωση f(x) − g(x) > 0 έχω f(x) > g(x) ⇔ x 2 > x 2 − x + 1 ⇔ x > 1 , οπότε η C f είναι πάνω από την C g στο διάστημα (1, + ∞) . Με όμοιο τρόπο, από την ανίσωση f(x) − g(x) < 0 προκύπτει x < 1 , που σημαίνει ότι η C f είναι κάτω από την C g στο διάστημα (−∞ ,1) . Β΄ τρόπος Είναι f(x) − g(x) = x 2 − (x 2 − x + 1) = x 2 − x 2 + x − 1 = x − 1 . Εύκολα προκύπτει ότι x − 1 > 0 ⇔ x > 1 και x − 1 < 0 ⇔ x < 1 , οπότε: • η C f είναι πάνω από την C g στο διάστημα (1, + ∞) . • η C f είναι κάτω από την C g στο διάστημα (−∞ ,1) . - 58 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα