Λυμένο παράδειγμα 29

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 29 από «Ε1-Π2-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1 Για τις συναρτήσεις f(x) = x 2 , g(x) =ζητείται να βρεθεί πότε η γραφική παράστα- x ση της f είναι πάνω από την γραφική παράσταση της g. 1) Βρες το πεδίο ορισμού καθεμιάς και πού αυτά συναληθεύουν. Η f έχει πεδίο ορισμού το Df = ! , ενώ η g το Dg = ! * . Είναι Df ∩ Dg = ! ∩ ! * = ! * , οπότε η ανίσωση f(x) > g(x) θα λυθεί στο ! * . 2) Λύσε την ανίσωση f(x) > g(x). Είναι 1 1 x3 − 1 f(x) > g(x) ⇔ x 2 > ⇔ x2 − > 0 ⇔ > 0 ⇔ x(x 3 − 1) > 0 ⇔ x x x ⇔ x(x − 1)(x 2 + x + 1) > 0 . Το τριώνυμο x 2 + x + 1 έχει διακρίνουσα 12 − 4 ⋅1 ⋅1 = −3 , οπότε x 2 + x + 1 > 0 , για κάθε x ∈ ! . Τότε έχω την ανίσωση x(x − 1) > 0 , από όπου προκύπτει x < 0 ή x > 1 . Άρα η γραφική παράσταση της f είναι πάνω από της g στο διάστημα (−∞ , 0) και στο (1, + ∞) .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα