Λυμένο παράδειγμα 21

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 21 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση 4 − x 2 > 0 έχουμε τα εξής (και πάλι ας υποθέσουμε ότι έγιναν όλες οι απαραίτητες πράξεις στην αρχική μορφή της ανίσωσης και τελικά καταλήξαμε στην παραπάνω): πρώτον, επειδή το x 2 έχει αρνητικό συντελεστή (παράβαση του 2ου απαράβατου κα- νόνα), αλλάζω όλα τα πρόσημα και την φορά της ανίσωσης και θα λύσω την ανίσωση x2 − 4 < 0 . Λύνω την εξίσωση x 2 − 4 = 0 , για να δω αν το τριώνυμο έχει ρίζες: x 2 − 4 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ± 4 ⇔ x = 2 ή x = −2 . - 30 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις Επειδή έχει δύο άνισες ρίζες, δημιουργώ τον ακόλουθο πίνακα x −∞ −2 2 +∞ x2 − 4 + - + από όπου προκύπτει x ∈ (−2 , 2) . Σχόλια α) Για την ανίσωση x 2 − 4 ≤ 0 προκύπτει x ∈ ⎡⎢−2 , 2⎤⎥ . ⎣ ⎦ β) Για την ανίσωση x 2 − 4 > 0 προκύπτει x ∈ (−∞ ,− 2) ∪ (2 , + ∞) . γ) Για την ανίσωση x 2 − 4 ≥ 0 προκύπτει x ∈ (−∞ ,− 2⎤⎥ ∪ ⎡⎢2 , + ∞) . ⎦ ⎣

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα