Λυμένο παράδειγμα 20

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 20 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση x 2 + 2x > 0 έχουμε τα εξής (υποθέτουμε ότι οι απαραίτητες πράξεις έχουν γίνει στην αρχική μορφή της ανίσωσης και τελικά καταλήξαμε στην παραπάνω): Εξετάζω αν το τριώνυμο έχει ρίζες, λύνοντας την εξίσωση x 2 + 2x = 0 : x 2 + 2x = 0 ⇔ x (x + 2) = 0 ⇔ x = 0 ή x + 2 = 0 ⇔ x = 0 ή x = −2 . Αφού έχει δύο άνισες ρίζες, δημιουργώ τον ακόλουθο πίνακα x −∞ −2 0 +∞ x 2 + 2x + - + από όπου προκύπτει x ∈ (−∞ ,− 2) ∪ (0 , + ∞) . Σχόλια Με εντελώς όμοια εργασία, αν η ανίσωση στην οποία καταλήγαμε ήταν: α) x 2 + 2x ≥ 0 , τότε προκύπτει x ∈ (−∞ ,− 2⎤⎥ ∪ ⎡⎢0 , + ∞) . ⎦ ⎣ β) x 2 + 2x < 0 , τότε προκύπτει x ∈ (−2 , 0) . γ) x 2 + 2x ≤ 0 , τότε προκύπτει x ∈ ⎡⎢−2 , 0⎤⎥ . ⎣ ⎦

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα