Λυμένο παράδειγμα 19

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 19 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση x 2 − 3x + 2 > 0 έχουμε τα εξής (υποθέτουμε ότι οι απαραίτητες πρά- ξεις έχουν γίνει στην αρχική μορφή της ανίσωσης και τελικά καταλήξαμε στην παρα- πάνω): Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−3)2 − 4 ⋅1 ⋅ 2 = 9 − 8 = 1 , άρα έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες, τις 3± 1 3±1 x1, 2 = = ⇔ x1 = 2 , x 2 = 1 . 2 2 Αφού έχει δύο άνισες ρίζες, δημιουργώ τον ακόλουθο πίνακα x −∞ 1 2 +∞ x 2 − 3x + 2 + - + από όπου προκύπτει x ∈ (−∞ ,1) ∪ (2 , + ∞) . Σχόλια Με εντελώς όμοια εργασία, αν η ανίσωση στην οποία καταλήγαμε ήταν: α) x 2 − 3x + 2 ≥ 0 , τότε προκύπτει x ∈ (−∞ ,1⎤⎥ ∪ ⎡⎢2 , + ∞) . ⎦ ⎣ β) x 2 − 3x + 2 < 0 , τότε προκύπτει x ∈ (1, 2) . γ) x 2 − 3x + 2 ≤ 0 , τότε προκύπτει x ∈ ⎡⎢1, 2⎤⎥ . ⎣ ⎦ - 29 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα