Λυμένο παράδειγμα 22

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 22 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση x 2 − 4x + 4 > 0 έχουμε τα εξής (όπως και πριν, ας υποθέσουμε ότι έχουμε κάνει όλες τις απαραίτητες πράξεις στην αρχική ανίσωση που είχαμε στην άσκηση και καταλήξαμε στην παραπάνω): το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−4)2 − 4 ⋅1 ⋅ 4 = 16 − 16 = 0 , οπότε έχει μια διπλή ρίζα, την −(−4) x0 = =2. 2 ⋅1 Άρα είναι x 2 − 4x + 4 = 1 ⋅ (x − 2) = (x − 2) 2 2 και έτσι έχω την ανίσωση (x − 2) > 0 , από όπου προκύπτει x ∈ ! − {2} ⇔ x ≠ 2 . 2 Σχόλια α) Για την ανίσωση x 2 − 4x + 4 ≥ 0 έχω (x − 2) ≥ 0 , οπότε προκύπτει x ∈ ! 2 (αφού είναι γνωστό ότι (x − 2) ≥ 0 , για κάθε x ∈ ! ). 2 β) Για την ανίσωση x 2 − 4x + 4 < 0 έχω (x − 2) < 0 , η οποία είναι αδύνατη στο ! 2 (διότι είναι (x − 2) ≥ 0 , για κάθε x ∈ ! ). 2 γ) Για την ανίσωση x 2 − 4x + 4 ≤ 0 έχω (x − 2) ≤ 0 , από όπου προκύπτει 2 (x − 2) = 0 ⇔ x − 2 = 0 ⇔ x = 2 (διπλή ρίζα), 2 αφού δεν μπορεί να είναι (x − 2) < 0 . 2 - 32 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις δ) Εξαρχής η ανίσωση θα μπορούσε να λ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα