Απάντηση κατανόησης – Ισχυρισµός 10

Βοηθητική μεταγραφή

Απάντηση κατανόησης – Ισχυρισµός 10 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Ερωτήσεις κατανόησης». Η ερώτηση βρίσκεται στο αντίστοιχο εκπαιδευτικό υλικό· εδώ διατίθεται η απάντηση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1η ανίσωση Πρέπει να είναι ⎧⎪ x − 1 ≠ 0 ⎫⎪ ⎧⎪ ⎫ ⎪⎨ ⎪⎬ ⇔ ⎪⎨ x ≠ 1 ⎪⎪⎬ . ⎪⎪ x + 1 ≠ 0 ⎪⎪ ⎪⎩⎪ x ≠ −1 ⎪⎭⎪ ⎩ ⎭ Από την ανίσωση έχω τότε (x + 1) − (x − 1)(x + 2) < 0 ⇔ 2 x +1 x+2 x +1 x+2 < ⇔ − <0⇔ x −1 x +1 x −1 x +1 (x − 1)(x + 1) ⇔ ( x 2 + 1 + 2x − x 2 + 2x − x − 2 ) < 0 ⇔ x + 1 + 2x − (x + x − 2) < 0 ⇔ 2 2 (x − 1)(x + 1) (x − 1)(x + 1) - 59 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις x 2 + 1 + 2x − x 2 − x + 2 x+3 ⇔ <0⇔ 2 < 0 ⇔ (x + 3) x 2 − 1 < 0 . ( ) (x − 1)(x + 1) x −1 Το πρόσημο του γινομένου φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: x −∞ −3 −1 1 +∞ x+3 - + + + x2 − 1 + + - + Γινόμενο - + - + Από τον πίνακα, για την ανίσωση προκύπτει x ∈ (−∞ ,− 3) ∪ (−1,1) . 2η ανίσωση (x + 1) < (x − 1)(x + 1) ⇔ x + 1 + 2x < x − 1 ⇔ 2x < −2 ⇔ x < −1 ⇔ x ∈ (−∞ ,− 1) . 2 2 2 Οι δύο ανισώσεις εμφανώς δεν έχουν τις ίδιες λύσεις, άρα ο ισχυρισμός είναι ψευδής. Η επίλυση της πρώτης ανίσωσης του ισχυρισμού 10 στ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Απάντηση κατανόησης