Θέμα 8

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται η εξίσωση (λ − λ) x − (λ − 1) x + λ − 1 = 0 (1) , με παράμετρο λ ∈ ! . 2 2 2 α) Να βρεθούν οι τιμές του λ ∈ ! , για τις οποίες η (1) είναι εξίσωση 2ου βαθμού. (Μονάδες 6) β) Να αποδείξετε ότι, για τις τιμές του λ ∈ ! που βρήκατε στο (α) ερώτημα, η (1) παίρνει την μορφή λx 2 − (λ + 1) x + 1 = 0 . (Μονάδες 6) γ) Να αποδείξετε ότι, για τις τιμές του λ ∈ ! που βρήκατε στο (α) ερώτημα, η (1) έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. (Μονάδες 7) δ) Να προσδιορίσετε τις ρίζες της (1), αν αυτή είναι 2ου βαθμού. (Μονάδες 6)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση