Θέμα 6

Βοηθητική μεταγραφή

Ένας αθλητής κολυμπάει ύπτιο και καίει 9 θερμίδες το λεπτό ενώ, όταν κολυμπάει πεταλούδα, καίει 12 θερμίδες το λεπτό. Ο αθλητής θέλει, κολυμπώντας, να κάψει 360 θερμίδες. α) Αν ο αθλητής θέλει να κολυμπήσει ύπτιο 32 λεπτά, πόσα λεπτά πρέπει να κολυ- μπήσει πεταλούδα για να κάψει συνολικά 360 θερμίδες; (Μονάδες 5) β) Ο αθλητής αποφασίζει πόσο χρόνο θα κολυμπήσει ύπτιο και στην συνέχεια υπολο- γίζει πόσο χρόνο πρέπει να κολυμπήσει πεταλούδα, για να κάψει 360 θερμίδες. Ι. Αν x είναι ο χρόνος (σε λεπτά) που ο αθλητής κολυμπάει ύπτιο, να αποδείξετε ότι ο τύπος της συνάρτησης που εκφράζει τον χρόνο που πρέπει να κολυμπήσει πεταλούδα, για να κάψει 360 θερμίδες, είναι 3 f(x) = 30 − x. 4 (Μονάδες 7) ΙΙ. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης του ερωτήματος (β­Ι), στο πλαίσιο του συγκεκριμένου προβλήματος. (Μονάδες 4) γ) Να χαράξετε την γραφική παράσταση της συνάρτησης του ερωτήματος (β), να βρεί- τε τα σημεία τομής της με τους άξονες και να ερμηνεύσετε την σημασία τους στο πλαίσιο του προβλήματος. (Μονάδες 9) -5 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση