Θέμα 28

Βοηθητική μεταγραφή

α) Να λύσετε την ανίσωση x 2 < x στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. (Μονάδες 8) β) Δίνεται ένας πραγματικός αριθμός α, με 0 < α < 1 . Ι. Να βάλετε στην σειρά, από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο, και να τοποθετήσε- τε πάνω στον άξονα των πραγματικών αριθμών, τους αριθμούς 0 , 1 , α , α2 , α . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας με την βοήθεια και του ερωτήματος (α). (Μονάδες 10) ΙΙ. Να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα 1+α <1+ α . (Μονάδες 7)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση