Θέμα 30

Βοηθητική μεταγραφή

( ) Δίνεται η εξίσωση x 2 − x + λ − λ2 = 0 (1) , με παράμετρο λ ∈ ! . α) Να βρείτε την διακρίνουσα Δ της εξίσωσης και να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές, για κάθε λ ∈ ! . (Μονάδες 10) β) Για ποια τιμή του λ η εξίσωση (1) έχει δύο ρίζες ίσες; (Μονάδες 6) γ) Να αποδείξετε ότι η παράσταση 1 Α= , S−P όπου S, P το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών, αντίστοιχα, της εξίσωσης (1), έχει νόημα πραγματικού αριθμού, για κάθε πραγματικό αριθμό λ. (Μονάδες 9)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση