Λυμένο παράδειγμα 129

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 129 από «Τ14 - Τ16 - ΠΩΣ - Διανύσματα, Ευθεία, Κωνικές Τομές». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας βρούμε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ(3 − συν2θ , 1 − ηµ2θ) , θ ∈ ! . ⎧⎪ ⎫ x = 3 − συν2θ ⎪⎪ Θέτω ⎪⎨ ⎬. ⎪⎪ y = 1 − ηµ2θ ⎪⎪ ⎩ ⎭ Από την πρώτη εξίσωση έχω συν2θ = 3 − x . Από την δεύτερη εξίσωση έχω ηµ2θ = 1 − y . Από την ταυτότητα ηµ2θ + συν2θ = 1 της Τριγωνομετρίας τότε προκύπτει 1− y + 3 − x = 1 ⇔ x + y −3 = 0, εξίσωση η οποία παριστάνει ευθεία, που είναι ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος. β) Προκύπτει (ή ήδη υπάρχει) ανάγκη περιορισμού από τις συντεταγμένες Όταν δίνεται σημείο με παραμετρικές συντεταγμένες και ζητείται να βρεθεί ο γεωμε- τρικός του τόπος, τότε ίσως δίνεται ήδη κάποιος περιορισμός για την παράμετρο από την άσκηση ή να προκύπτει περιορισμός, βάσει αλγεβρικής παρατήρησης.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα