Λύση σχολικού βιβλίου – Β3/166

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β3/166 από «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. α) Έστω B(t) η συνάρτηση της ποσότητας της βενζίνης στο βυτιοφόρο. Αφού σε 1 λεπτό μεταφέρονται 100 λίτρα βενζίνης, σε t λεπτά μεταφέρονται 100 ⋅ t λίτρα. Τότε θα είναι B(t) = 2000 − 100t , με t ≥ 0 προφανώς. Όμως πρέπει να είναι και B(t) ≥ 0 ⇔ 2000 − 100t ≥ 0 ⇔ 100t ≤ 2000 ⇔ t ≤ 20 . Τελικά είναι B(t) = 2000 − 100t , 0 ≤ t ≤ 20 . β) Αν Δ(t) η συνάρτηση της ποσότητας της βενζίνης στην δεξαμενή, με όμοια εργασία με το (α) θα προκύψει ότι Δ(t) = 600 + 100t , 0 ≤ t ≤ 20 . ii. Η χρονική στιγμή κατά την οποία οι δύο ποσότητες είναι ίσες, είναι η λύση της εξίσωσης B(t) = Δ(t) . Από αυτήν προκύπτει 2000 − 100t = 600 + 100t ⇔ 200t = 1400 ⇔ t = 7 . Στις γραφικές τους παραστάσεις, η τιμή t = 7 παριστάνει την τετμημένη του σημείου τομής των ευθειών των δύο γραφικών παραστάσεων. - 58 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 6 • Βασικές έννοιες των συναρτήσεων

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου