Λύση σχολικού βιβλίου – Α8/165

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α8/165 από «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. H γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x αποτελείται από τις δύο ημι- ευθείες του σχήματος (αναφέρθηκε στην σελίδα 45), ενώ η γραφική παράσταση της g(x) = 1 είναι η οριζόντια ευθεία y = 1 . Στο διπλανό σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις και των δύο συναρτήσεων. Η ανίσωση x ≤ 1 Ισοδύναμα, η ανίσωση γράφεται f(x) ≤ 1 και, λύνοντάς την, βρίσκουμε τα διαστήματα στα οποία η C f είναι κάτω από την ευθεία y = 1 , καθώς και τις τετμημένες των κοι- νών τους σημείων. Από το σχήμα προκύπτει ότι αυτό συμβαίνει στο διάστημα ⎡⎢−1,1⎤⎥ , οπότε για την ανί- ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ σωση έχουμε x ∈ ⎢−1,1⎥ . ⎣ ⎦ Η ανίσωση x > 1 Ισοδύναμα, η ανίσωση γράφεται f(x) > 1 και, λύνοντάς την, βρίσκουμε τα διαστήματα στα οποία η C f είναι πάνω από την ευθεία y = 1 . Από το σχήμα προκύπτει ότι αυτό συμβαίνει στα διαστήματα (−∞ ,− 1) και (1, + ∞) , οπότε για την ανίσωση έχουμε x ∈ (−∞ ,− 1) ∪ (1, + ∞) . ii. Από την ανίσωση: • x ≤ 1 , προκύπτει −1 ≤ x ≤ 1 ⇔ x ∈ ⎡⎢−1,1⎤⎥ . ⎣ ⎦ • x > 1 , προκύπτει x < −1 ή x > 1 ⇔ x ∈ (…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου