Λύση σχολικού βιβλίου – Β3/138

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β3/138 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Έστω (α ν ) μια γεωμετρική πρόοδος με λόγο λ. Τα τετράγωνα α 2ν των όρων της σχηματίζουν την ακολουθία βν = α 2ν , όπου είναι 2 βν+1 α 2ν+1 ⎛ α ⎞⎟ = = ⎜⎜⎜ ν+1 ⎟⎟⎟ . βν α 2ν ⎜⎝ α ν ⎟⎠ α ν+1 Αφού η (α ν ) είναι γεωμετρική πρόοδος με λόγο λ όμως, ισχύει = λ , άρα αν βν+1 = λ2 , βν δηλαδή η ακολουθία (βν ) είναι γεωμετρική πρόοδος με λόγο λ2 . ii. Έστω (α ν ) μια γεωμετρική πρόοδος με λόγο λ. Υψώνοντας κάθε όρο της στην k σχηματίζεται η ακολουθία γ ν = α kν , όπου είναι k γ ν+1 α kν+1 ⎛ α ⎞⎟ = = ⎜⎜⎜ ν+1 ⎟⎟⎟ . γν α kν ⎜⎝ α ν ⎟⎠ α ν+1 Αφού η (α ν ) είναι γεωμετρική πρόοδος με λόγο λ όμως, ισχύει = λ , άρα αν γ ν+1 = λk , γν δηλαδή η ακολουθία (γ ν ) είναι γεωμετρική πρόοδος με λόγο λ k . - 70 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου