Λύση σχολικού βιβλίου – Α9/137

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α9/137 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: λν − 1 Στην άσκηση έχουμε εφαρμογή του τύπου S ν = α1 ⋅ . λ −1 2 4 i. Επειδή είναι =2, = 2 , οι όροι του αθροίσματος είναι όροι γεωμετρικής προ- 1 2 όδου με λόγο λ = 2 , οπότε το ζητούμενο άθροισμα είναι το 210 − 1 S10 = 1 ⋅ = 1024 − 1 ⇔ S10 = 1023 . 2−1 9 27 ii. Επειδή είναι =3 , = 3 , οι όροι του αθροίσματος είναι όροι γεωμετρικής 3 9 προόδου με λόγο λ = 3 , οπότε το ζητούμενο άθροισμα είναι το 310 − 1 3 10 S10 = 3 ⋅ 3 −1 ⇔ S10 = 2 3 −1 ( ) . - 65 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι 8 −16 iii. Επειδή είναι = −2 , = −2 , οι όροι του αθροίσματος είναι όροι γεωμε- −4 8 τρικής προόδου με λόγο λ = −2 , οπότε το ζητούμενο άθροισμα είναι το (−2) − 1 = 4 ⋅ 1024 − 1 = 4 ⋅1023 = 4 ⋅ 341 ⇔ S = 1364 . 10 S = −4 ⋅ 10 10 −2 − 1 3 3

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου