Λύση σχολικού βιβλίου – Β9/131

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β9/131 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Αφού το πλήθος των θέσεων αυξάνει από σειρά σε σειρά κατά τον ίδιο πάντα αριθμό θέσεων, το πλήθος των θέσεων συνιστά αριθμητική πρόοδο. Αφού η κάτω-κάτω σειρά, δηλαδή η πρώτη σειρά, έχει 800 θέσεις, στην αριθμητική αυ- τή πρόοδο θα είναι α1 = 800 , ενώ αφού στην πάνω-πάνω σειρά, δηλαδή στην 33η σει- ρά, βρίσκονται 4160 θέσεις, θα είναι α 33 = 4160 . Επομένως, αφού α 33 = 4160 , ισχύει α1 + (33 − 1) ⋅ ω = 4160 ⇔ 800 + 32ω = 4160 ⇔ 32ω = 3360 ⇔ ω = 105 , δηλαδή η αριθμητική πρόοδος έχει διαφορά 105, οπότε κάθε επόμενη σειρά, μετά την πρώτη, θα έχει 105 θέσεις περισσότερες από την προηγούμενη. 33 + 1 34 Η μεσαία σειρά είναι η = = 17 η σειρά και έχει 2 2 α17 = α1 + (17 − 1) ⋅ ω = 800 + 16 ⋅105 = 800 + 1680 ⇔ α17 = 2480 θέσεις. - 44 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι Συνολικά, το στάδιο έχει τόσες θέσεις, όσο είναι το άθροισμα S 33 , δηλαδή έχει 33 33 S 33 = ⋅ (800 + 4160) = ⋅ 4960 = 33 ⋅ 2480 ⇔ S 33 = 81840 θ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου