Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/130

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/130 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Μέχρι το 200: • τα πολλαπλάσια του 4 είναι οι αριθμοί 4, 8, 12, ... , 200, οι οποίοι αποτελούν αριθ- μητική πρόοδο με διαφορά ω = 8 − 4 = 4 . • τα πολλαπλάσια του 9 είναι οι αριθμοί 9, 18, 27, ... , 198, οι οποίοι αποτελούν αριθ- μητική πρόοδο με διαφορά ω = 18 − 9 = 9 . Το άθροισμα: • των ακεραίων από 1 μέχρι 200, είναι το S Α = 1 + 2 + 3 + ... + 200 . • των πολλαπλασίων του 4, είναι το S B = 4 + 8 + 12 + ... + 200 . • των πολλαπλασίων του 9, είναι το S Γ = 9 + 18 + 27 + ... + 198 . - 40 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι Έτσι, το ζητούμενο άθροισμα θα προκύψει από την σχέση S = S A − SB − SΓ . Όμως το 4 και το 9 έχουν και κοινά πολλαπλάσια. Για παράδειγμα, είναι 36 = 4 ⋅ 9 , 72 = 8 ⋅ 9 κ.ο.κ. Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα 36 + 72 + 108 + ... + 180 , το οποίο είναι το άθροισμα των κοινών πολλαπλασίων του 4 και του 9, θα το αφαιρέσουμε δύο φορές με τον παραπάνω τρόπο. Επομένως, αν S Δ = 36 + 72 + ... + 18…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου