Λύση σχολικού βιβλίου – Β2/130

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β2/130 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Οι περιττοί αριθμοί 1, 3, 5, 7, ... συνιστούν αριθμητική πρόοδο με α1 = 1 , ω = 2 , οπότε το άθροισμα των πρώτων 200 περιττών αριθμών είναι το άθροισμα των πρώτων 200 όρων της προόδου, δηλαδή 200 ⎡ S 200 = ⋅ ⎢2 ⋅1 + (200 − 1) ⋅ 2⎤⎥ = 100 (2 + 199 ⋅ 2) = 100 ⋅ 400 ⇔ S 200 = 40000 . 2 ⎣ ⎦ ii. Οι θετικοί άρτιοι αριθμοί 2, 4, 6, 8, ... συνιστούν αριθμητική πρόοδο με α1 = 2 και ω = 2 , οπότε το άθροισμα των πρώτων 300 θετικών άρτιων είναι το άθροισμα των πρώτων 300 όρων της προόδου, δηλαδή 300 ⎡ S 300 = ⋅ 2 ⋅ 2 + (300 − 1) ⋅ 2⎤⎥ = 150 (4 + 299 ⋅ 2) = 150 ⋅ 602 ⇔ S 300 = 90300 . 2 ⎢⎣ ⎦ iii. Οι περιττοί αριθμοί μεταξύ του 16 και του 380 είναι οι 17, 19, 21, ... , 379 και συ- νιστούν αριθμητική πρόοδο με α1 = 17 και ω = 2 . Mένει να βρω πόσοι είναι αυτοί οι αριθμοί, δηλαδή το πλήθος τους. Από την σχέση α ν = α1 + (ν − 1) ⋅ ω , για α ν = 379 , α1 = 17 , ω = 2 , προκύπτει - 38 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου