Λύση σχολικού βιβλίου – Α11/130

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α11/130 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ν ⎡ Στην άσκηση έχουμε εφαρμογή του τύπου S ν = ⋅ ⎢2α1 + (ν − 1) ω⎤⎥ . 2 ⎣ ⎦ i. Είναι 8 − 4 = 4 , 12 − 8 = 4 , οπότε η διαφορά της αριθμητικής προόδου είναι ω = 4 . Αν ν είναι το ζητούμενο πλήθος όρων, τότε για α1 = 4 , ω = 4 , S ν = 180 , από την σχέ- ν ⎡ ση S ν = ⋅ 2α + (ν − 1) ω⎤⎥ προκύπτει 2 ⎢⎣ 1 ⎦ ν ⎡ 180 = ⋅ 2 ⋅ 4 + (ν − 1) ⋅ 4⎤⎥ ⇔ 360 = ν (8 + 4ν − 4) ⇔ 360 = ν (4ν + 4) ⇔ 2 ⎢⎣ ⎦ :4 ⇔ 360 = 4ν + 4ν ⇔ 4ν + 4ν − 360 = 0 ⇔ ν2 + ν − 90 = 0 . 2 2 Η εξίσωση αυτή έχει διακρίνουσα 12 − 4 ⋅1 ⋅ (−90) = 1 + 360 = 361 , οπότε έχει δύο άνι- σες ρίζες, τις −1 ± 361 −1 ± 19 ν1, 2 = = ⇔ ν1 = 9 , ν2 = −10 . 2 ⋅1 2 Η λύση ν2 = −10 απορρίπτεται, διότι ν ∈ ! * . Άρα πρέπει να πάρουμε τους πρώτους 9 όρους, ώστε να προκύψει άθροισμα 180. - 35 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι ii. Είναι 10 − 5 = 5 , 15 − 10 = 5 , οπότε η διαφορά της αριθμητικής προόδου είναι ω = 5. Αν ν είναι το ζητούμενο πλήθος όρων, τότε για α1 = 5 ,…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου