Λύση σχολικού βιβλίου – Α3/124

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α3/124 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Ο πρώτος όρος της ακολουθίας είναι ο α1 = 1 + 5 = 6 ⇔ α1 = 6 . Επίσης, είναι α ν+1 − α ν = ν + 1 + 5 − (ν + 5) = ν + 6 − ν − 5 = 1 ⇔ α ν+1 − α ν = 1 ⇔ α ν+1 = α ν + 1 . Επομένως, η ακολουθία αναδρομικά ορίζεται έτσι: α1 = 6 , α ν+1 = α ν + 1 . ii. Ο πρώτος όρος της ακολουθίας είναι ο α1 = 21 ⇔ α1 = 2 . Επίσης, είναι α ν+1 2ν+1 2ν ⋅ 21 α = = = 2 ⇔ ν+1 = 2 ⇔ α ν+1 = 2 ⋅ α ν . αν 2ν 2ν αν Επομένως, η ακολουθία αναδρομικά ορίζεται έτσι: α1 = 2 , α ν+1 = 2 ⋅ α ν . - 15 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι iii. Ο πρώτος όρος της ακολουθίας είναι ο α1 = 21 − 1 = 2 − 1 = 1 ⇔ α1 = 1 . Επίσης, είναι ( ) α ν+1 − α ν = 2ν+1 − 1 − 2ν − 1 = 2ν ⋅ 21 − 1 − 2ν + 1 = 2 ⋅ 2ν − 2ν = 2ν ⇔ α ν+1 − α ν = 2ν ⇔ ⇔ α ν+1 = α ν + 2ν . Από τον γενικό όρο α ν = 2ν − 1 προκύπτει 2ν = α ν + 1 , οπότε α ν+1 = α ν + α ν + 1 ⇔ α ν+1 = 2 ⋅ α ν + 1 . Επομένως, η ακολουθία αναδρομικά ορίζεται έτσι: α1 = 1 , α ν+1 = 2 ⋅ α ν + 1 . iv. Ο πρώτος…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου