Λυμένο παράδειγμα 32

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 32 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 4 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x2 − 5 Ας δούμε την ανίσωση ≥4. x −2 1ο βήμα Πρέπει να είναι x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 . 2ο βήμα Η ανίσωση δεν είναι «έτοιμη», αφού δεξιά έχει κάτι άλλο εκτός από 0. Επομένως, με- ταφέρω το 4 αριστερά, κάνω πράξεις ­ώστε να προκύψει ένα μόνο κλάσμα και δεξιά το 0­ και μετά θα μετατρέψω το κλάσμα σε γινόμενο. x2 − 5 x2 − 5 x 2 − 5 − 4(x − 2) x 2 − 5 − 4x + 8 ≥4 ⇔ −4 ≥ 0 ⇔ ≥0⇔ ≥0⇔ x −2 x −2 x −2 x −2 x 2 − 4x + 3 ⇔ ≥0. x −2 3ο βήμα Από την τελευταία ανίσωση προκύπτει (x − 2)(x 2 − 4x + 3) ≥ 0 . Τα πολυώνυμα της τελευταίας ανίσωσης δεν έχουν κοινή ρίζα (η πρώτη έχει ρίζα το 2, ενώ η δεύτερη το 1 και το 3), οπότε κατασκευάζω τον ακόλουθο πίνακα προσήμων: −∞ 1 2 3 +∞ x −2 - - + + + - - + x 2 − 4x + 3 Γινόμενο - + - + Από τον πίνακα προκύπτει x ∈ ⎡⎢1, 2) ∪ ⎡⎢3 , + ∞) . ⎣ ⎣ Πρόσεξε και πάλι την διπλή γραμμή που τράβηξα κάτω από το 2, για να τονίσω ότι το 2 πρέπει να εξαιρεθεί στην λύση (λόγω του αρχικού περιορισμού). - 169 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα