Λυμένο παράδειγμα 31

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 31 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 4 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 3x − 1 Ας δούμε την ανίσωση ≥2. x+2 1ο βήμα Πρέπει να είναι x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 . 2ο βήμα Η ανίσωση δεν είναι «έτοιμη», αφού δεξιά έχει κάτι άλλο εκτός από 0. Επομένως, με- ταφέρω το 2 αριστερά, κάνω πράξεις ­ώστε να προκύψει ένα μόνο κλάσμα και δεξιά το 0­ και μετά θα μετατρέψω το κλάσμα σε γινόμενο. 3x − 1 3x − 1 3x − 1 − 2(x + 2) 3x − 1 − 2x − 4 x −5 ≥2⇔ −2 ≥ 0 ⇔ ≥0⇔ ≥0⇔ ≥0. x+2 x+2 x+2 x+2 x+2 3ο βήμα Από την τελευταία ανίσωση προκύπτει (x − 5)(x + 2) ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞ ,− 2) ∪ ⎡⎢5, + ∞) , ⎣ με την βοήθεια του ακόλουθου πίνακα. −∞ −2 5 +∞ (x − 5)(x + 2) + - + Πρόσεξε και πάλι την διπλή γραμμή που τράβηξα κάτω από το ­2, για να τονίσω ότι το ­2 πρέπει να εξαιρεθεί στην λύση (λόγω του αρχικού περιορισμού). - 168 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 4 • Π ολυών υμ α . Π ολυων υμ ι κές ε ξ ι σώ σε ι ς Παράγραφος 4 • Εξισώσεις-ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυµικές • ΘΕΩΡΙΑ

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα