Λυμένο παράδειγμα 30

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 30 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 4 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x+3 Ας δούμε την ανίσωση ≥0. 6−x 1ο βήμα Πρέπει να είναι 6 − x ≠ 0 ⇔ x ≠ 6 . 2ο βήμα Επειδή η ανίσωση είναι «έτοιμη» (αριστερά έχει ένα μόνο κλάσμα και τίποτα άλλο και δεξιά έχει το 0), μετατρέπω το κλάσμα σε γινόμενο και έχω την ανίσωση (x + 3)(6 − x) ≥ 0 ⇔ (x + 3)(x − 6) ≤ 0 . Η ανίσωση αυτή είναι παραγοντοποιημένη (εύκολα προκύπτει ότι είναι δευτέρου βαθ- μού και ότι οι ρίζες των πολυωνύμων είναι το ­3 και το 6), οπότε από τον ακόλουθο πίνακα έχω ότι x ∈ ⎡⎢−3 , 6) . ⎣ - 166 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 4 • Π ολυών υμ α . Π ολυων υμ ι κές ε ξ ι σώ σε ι ς Παράγραφος 4 • Εξισώσεις-ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυµικές • ΘΕΩΡΙΑ −∞ −3 6 +∞ (x + 3)(x − 6) + - + Πρόσεξε και πάλι την διπλή γραμμή που τράβηξα κάτω από το 6, για να τονίσω ότι το 6 πρέπει να εξαιρεθεί στην λύση (λόγω του αρχικού περιορισμού).

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα