Λυμένο παράδειγμα 29

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 29 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 4 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1− x Ας δούμε την ανίσωση >0. 4−x 1ο βήμα Πρέπει να είναι 4 − x ≠ 0 ⇔ x ≠ 4 . - 165 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 4 • Π ολυών υμ α . Π ολυων υμ ι κές ε ξ ι σώ σε ι ς Παράγραφος 4 • Εξισώσεις-ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυµικές • ΘΕΩΡΙΑ 2ο βήμα Επειδή η ανίσωση είναι «έτοιμη» (αριστερά έχει ένα μόνο κλάσμα και τίποτα άλλο και δεξιά έχει το 0), μετατρέπω το κλάσμα σε γινόμενο και έχω την ανίσωση (1 − x)(4 − x) > 0 ⇔ (x − 1)(x − 4) > 0 . Η ανίσωση αυτή είναι παραγοντοποιημένη (εύκολα προκύπτει ότι είναι δευτέρου βαθ- μού και ότι οι ρίζες των πολυωνύμων είναι το 1 και το 4), οπότε από τον ακόλουθο πίνακα έχω ότι x ∈ (−∞ ,1) ∪ (4 , + ∞) . −∞ 1 4 +∞ (x − 1)(x − 4) + - + Πρόσεξε την διπλή γραμμή που τράβηξα κάτω από το 4, για να τονίσω ότι το 4 πρέ- πει να εξαιρεθεί στην λύση (λόγω του αρχικού περιορισμού). Αυτός είναι ο καλύτερος τρόπος να «περνάει» ο περιορισμός στην τελική λύση.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα