Λυμένο παράδειγμα 27

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 27 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε την ανίσωση x 3 + 3x 2 − 4x − 12 ≤ 0 . Το πρώτο που πρέπει να γίνει είναι να παραγοντοποιηθεί το πολυώνυμο του αριστε- ρού της μέλους (σημείωση: κατά πάσα πιθανότητα, η ανίσωση δεν θα ήταν εξαρχής «έτοιμη», άρα υποθέτουμε ότι έγιναν πράξεις και ήρθε στην παραπάνω μορφή). Η παραγοντοποίηση μπορεί να γίνει με το σχήμα Horner, αλλά πιο γρήγορα θα γίνει αν παρατηρήσω ότι υπάρχουν «βολικά» ζεύγη (αν αυτό δεν συνέβαινε, τότε θα βοη- θούσε το σχήμα Horner). Έτσι, έχουμε x 3 + 3x 2 − 4x − 12 ≤ 0 ⇔ x 2 (x + 3) − 4(x + 3) ≤ 0 ⇔ (x + 3)(x 2 − 4) ≤ 0 . Εύκολα προκύπτουν οι ρίζες κάθε παράστασης, οπότε κατασκευάζω τον ακόλουθο πίνακα −∞ −3 −2 2 +∞ x+3 − + + + x2 − 4 + + − + Γινόμενο − + − + από τον οποίο προκύπτει ότι x ∈ (−∞ ,− 3⎤⎥ ∪ ⎡⎢−2 , 2⎤⎥ . ⎦ ⎣ ⎦ - 125 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 4 • Π ολυών υμ α . Π ολυων υμ ι κές ε ξ ι σώ σε ι ς Παράγραφος 3 • Πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις • ΘΕΩΡΙΑ

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα