Λυμένο παράδειγμα 28

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 28 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε την ανίσωση x 4 + 3x 2 + x < 5x 3 . Το πρώτο που πρέπει να κάνω είναι να φέρω την ανίσωση στην «σωστή» μορφή (όλοι οι όροι αριστερά και η μεγαλύτερη δύναμη να έχει θετικό συντελεστή). Ταυτόχρονα, θα παραγοντοποιήσω και το πολυώνυμο που θα προκύψει στο αριστερό μέλος. x 4 + 3x 2 + x < 5x 3 ⇔ x 4 − 5x 3 + 3x 2 + x < 0 ⇔ x(x 3 − 5x 2 + 3x + 1) < 0 . Εκτελώντας το σχήμα Horner με το 1 για το πολυώνυμο της παρένθεσης, έχω x(x − 1)(x 2 − 4x − 1) < 0 . Στο πρόχειρο βρίσκω τις ρίζες των τριών παραστάσεων. Κοινή ρίζα μεταξύ τους δεν υπάρχει, οπότε θα κάνω πίνακα προσήμων. −∞ 2− 5 0 1 2+ 5 +∞ x - - + + + x −1 - - - + + + - - - + x 2 − 4x − 1 Γινόμενο + - + - + ( Από τον πίνακα προκύπτει ότι x ∈ 2 − 5 , 0 ∪ 1 , 2 + 5 . ) ( ) - 126 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα