Λυμένο παράδειγμα 26

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 26 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην ανίσωση x 3 − 7x − 6 > 0 , διαιρέτες του σταθερού όρου −6 είναι οι ±1 , ±2 , ± 3 , ±6 (άρα και πιθανές ακέ- ραιες ρίζες του). Δοκιμάζοντας (στο πρόχειρο) ποιος εξ αυτών είναι ρίζα του x 3 − 7x − 6 , βρίσκω ότι είναι το −1 , οπότε από το ακόλουθο σχήμα Horner έχω ότι η ανίσωση γράφεται (x + 1)(x 2 − x − 6) > 0 . 1 0 ­7 ­6 ­1 ­1 1 6 1 ­1 ­6 0 Ο επόμενος πίνακας δίνει το πρόσημο κάθε παράστασης και το πρόσημο του ζητού- μενου γινομένου. −∞ −2 −1 3 +∞ x +1 − − + + x2 − x − 6 + − − + Γινόμενο − + − + Από τον πίνακα αυτόν, τελικά έχω ότι x ∈ (−2 ,− 1) ∪ (3 , + ∞) . Σχόλιο Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτει και το πρόσημο του πολυωνύμου x 3 − 7x − 6 και από αυτό φαίνεται ότι, αν ζητηθεί να βρεθεί το πρόσημο ενός πολυωνύμου βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 3, τότε κάνε ό,τι και για την επίλυση μιας ανίσωσης, μόνο που στο τέλος θα δώσεις όλες τις απαντήσεις που προκύπτουν από την γραμμή «Γινόμενο» του πίνακα. - 124 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα