Λυμένο παράδειγμα 25

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 25 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση (4 − x)(2x 2 + 10x)(−x 2 + 6x − 5) ≥ 0 , δες πάλι βήμα προς βήμα πώς θα την λύσω. 1ο βήμα ­ προετοιμασία της ανίσωσης Βλέπω ότι έχω πολυώνυμο πρώτου βαθμού με το x να έχει αρνητικό συντελεστή, βλέ- πω και ένα τριώνυμο με το x 2 να έχει αρνητικό συντελεστή, οπότε η πρώτη μου δου- λειά είναι να αλλάξω τα πρόσημα των παραστάσεων αυτών. Προσοχή! Αλλάζοντας το πρόσημο του x στο πρώτο πολυώνυμο, θα αλλάξει μία φορά η φορά της ανίσωσης. Αλλάζοντας το πρόσημο του x 2 στο τελευταίο πολυώνυμο, θα αλλάξει δεύτερη φορά η φορά της ανίσωσης, οπότε θα επανέλθει στην αρχική, δηλαδή ≥ 0 . Έτσι, έχω την ανίσωση (x − 4)(2x 2 + 10x)(x 2 − 6x + 5) ≥ 0 . 2ο βήμα ­ εύρεση ριζών των παραστάσεων του γινομένου Εύκολα προκύπτει: • x −4 = 0 ⇔ x = 4 . • 2x 2 + 10x = 0 ⇔ 2x(x + 5) = 0 ⇔ x = 0 ή x + 5 = 0 ⇔ x = 0 ή x = −5 . • x 2 − 6x + 5 = 0 ⇔ x = 1 ή x = 5 (με την γνωστή διαδικασία). 3ο βήμα ­ κατασκευή πίνακα προσήμων και λύση ανίσωσης Παρατηρώ ότι καμία ρίζα δεν εμφανίζεται παραπάνω από μία φορά, οπότε κατασκευ- άζω τον ακόλουθ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα