Λυμένο παράδειγμα 18

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 18 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση 4 − x 2 > 0 έχουμε τα εξής (και πάλι ας υποθέσουμε ότι έγιναν όλες οι απαραίτητες πράξεις στην αρχική μορφή της ανίσωσης και τελικά καταλήξαμε στην παραπάνω): το πρώτον, επειδή το x 2 έχει αρνητικό συντελεστή (παράβαση του 2ου απαράβατου κανόνα), αλλάζω όλα τα πρόσημα και την φορά της ανίσωσης και έχω την x2 − 4 < 0 . Εύκολα προκύπτει ότι το τριώνυμο x 2 − 4 έχει ρίζες τις 2 ,− 2 (στο πρόχειρο έλυσα την εξίσωση x 2 − 4 = 0 ), οπότε δημιουργώ τον ακόλουθο πίνακα, από τον οποίο προ- κύπτει x ∈ (−2 , 2) . −∞ −2 2 +∞ x2 − 4 + - + Σχόλια στο παράδειγμα 18 α) Για την ανίσωση x 2 − 4 ≤ 0 , η λύση είναι x ∈ ⎡⎢−2 , 2⎤⎥ . ⎣ ⎦ β) Για την ανίσωση x 2 − 4 > 0 , η λύση είναι x ∈ (−∞ ,− 2) ∪ (2 , + ∞) . γ) Για την ανίσωση x 2 − 4 ≥ 0 , η λύση είναι x ∈ (−∞ ,− 2⎤⎥ ∪ ⎡⎢2 , + ∞) . ⎦ ⎣

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα