Λυμένο παράδειγμα 12

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 12 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Το τριώνυμο −x 2 + 3x − 2 έχει διακρίνουσα Δ = 32 − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−2) = 9 − 8 = 1 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις −3 ± 1 x1, 2 = ⇔ x1 = 1 , x 2 = 2 , 2 ⋅ (−1) και το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα −∞ 1 2 +∞ −x 2 + 3x − 2 - + - Από τον πίνακα προκύπτει ότι: • −x 2 + 3x − 2 < 0 ⇔ x ∈ (−∞ ,1) ∪ (2 , + ∞) . • −x 2 + 3x − 2 > 0 ⇔ x ∈ (1, 2) . Έτσι, αν ζητούνταν (ή έπρεπε, για λόγο που υπαγορεύεται από την άσκηση) να βρεις το πρόσημο του παραπάνω τριωνύμου, τότε θα έπρεπε να κάνεις ό,τι είδες στο παρά- δειγμα 12 και στο τέλος να δώσεις όλες τις παραπάνω απαντήσεις! - 105 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 4 • Π ολυών υμ α . Π ολυων υμ ι κές ε ξ ι σώ σε ι ς Παράγραφος 3 • Πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις • ΘΕΩΡΙΑ ❖ 2η περίπτωση - Το τριώνυµο έχει µία διπλή ρίζα Αν x 0 είναι η διπλή ρίζα του τριωνύμου, τότε το τριώνυμο είναι ομόσημο του α, για κάθε x ∈ ! − {x 0 } (μπορείς να το γράψεις και «για κάθε x ≠ x 0 ).

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα