Λυμένο παράδειγμα 14

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 14 από «ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Το τριώνυμο −x 2 + 10x − 25 έχει διακρίνουσα Δ = 102 − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−25) = 100 − 100 = 0 , οπότε έχει μία διπλή ρίζα, την −10 x0 = ⇔ x0 = 5 , 2 ⋅ (−1) συνεπώς είναι −x 2 + 10x − 25 < 0 , για κάθε x ∈ ! − {5} (ή «για κάθε x ≠ 5 »). Πάλι η δουλειά θα γινόταν πιο γρήγορα με παραγοντοποίηση, αφού −x 2 + 10x − 25 = −(x 2 − 10x + 25) = −(x − 5)2 , - 106 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 4 • Π ολυών υμ α . Π ολυων υμ ι κές ε ξ ι σώ σε ι ς Παράγραφος 3 • Πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις • ΘΕΩΡΙΑ οπότε είναι −x 2 + 10x − 25 = −(x − 5)2 < 0 , για κάθε x ∈ ! − {5} (ή «για κάθε x ≠ 5 »). ❖ 3η περίπτωση - Το τριώνυµο δεν έχει ρίζες Τότε το τριώνυμο είναι ομόσημο του α, για κάθε x ∈ ! . Αναλυτικότερα: α) όταν είναι α > 0 , τότε είναι αx 2 + βx + γ > 0 , για κάθε x ∈ ! . β) όταν είναι α < 0 , τότε είναι αx 2 + βx + γ < 0 , για κάθε x ∈ ! .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα