Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/75

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/75 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π4». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Πρόκειται για άσκηση επανάληψης Γ΄ Γυμνασίου. i. Είναι 3 + 5 = 3 ( 5 + 3 )+ 5 ( 5 − 3 ) = 5 − 3 5 + 3 ( 5 − 3 )( 5 + 3 ) 2 2 3 5 + 3 + 5 − 5 3 3+5 8 = = = =4. 2 2 5−3 2 5 − 3 Δεύτερος τρόπος για το (i) Απαλείφοντας τους παρονομαστές, ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει ⇔ 3 ( 5 + 3 ) + 5 ( 5 − 3 ) = 4 ( 5 − 3 )( 5 + 3 ) ⇔ 2 2 ⎛ 2 2⎞ ⇔ 3 5 + 3 + 5 − 5 3 = 4 ⎜⎜ 5 − 3 ⎟⎟⎟ ⇔ 3 + 5 = 4 (5 − 3) ⇔ 8 = 4 ⋅ 2 , ⎜⎝ ⎠ το οποίο προφανώς ισχύει. ii. Είναι ( ) ( ) = 2 2 1 1 2+ 3 − 2− 3 − = ( ) ( ) (2 − 3 ) (2 + 3 ) 2 2 2 2 2− 3 2+ 3 ⎛ ⎜⎜2 + ⎝ ⎞⎡ ⎤ 3 + 2 − 3 ⎟⎟⎟ ⎢2 + 3 − 2 − 3 ⎥ ⎠⎣ ⎦ ( ) ( 4 2+ 3 −2+ 3 ) = 4 ⋅2 3 = = = ( )( ) (4 − 3) 2 2 2 ⎡ ⎤ ⎛ 2 2⎞ ⎢ 2− 3 2+ 3 ⎥ ⎜⎜2 − 3 ⎟⎟ ⎣ ⎦ ⎜⎝ ⎟⎠ =8 3 . - 95 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 2 • Οι πραγµατικοί αριθµοί Δεύτερος τρόπος για το (ii) Απαλείφοντας τους παρονομαστές, ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει ( ) ( ) ( )( )⇔ 2 2 2 2 2+ 3 − 2− 3 = 8 3 2− 3 2+ 3 ⎛ ⎞⎡ ( ) ( )( ) 2 ⎤ ⎡ ⎤ ⇔ ⎜⎜…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου